प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का मानक विचलन ज्ञा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याएँ $1, 2, 3, \ldots, n$ हैं। माध्य $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$ है। वर्गों का योग

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{n^{2}-1}{12}}$

Vedclass · Answer

(A) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याएँ $1, 2, 3, \ldots, n$ हैं। माध्य $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$ है। वर्गों का योग $\sum x_i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ है। प्रसरण $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{(n+1)^2}{4}$ है। $\sigma^2 = \frac{(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} - \frac{n+1}{2} \right] = \frac{(n+1)}{2} \left[ \frac{4n+2-3n-3}{6} \right] = \frac{(n+1)(n-1)}{12} = \frac{n^2-1}{12}$ है। अतः,मानक विचलन $\sigma = \sqrt{\frac{n^2-1}{12}}$ है।

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि संख्याओं $-1, 0, 1, k$ का प्रसरण $5$ है,जहाँ $k > 0$,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3$ के प्रथम $10$ गुणजों का प्रसरण (variance) क्या है?

निम्नलिखित बारंबारता वितरण का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

$Class$ $0-2$ $2-4$ $4-6$ $6-8$ $8-10$ $10-12$

$f_i$ $2$ $7$ $12$ $19$ $9$ $1$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module